Lisa Piccirillo halló la solución al interrogante sobre si el conocido como «nudo de Conway» tiene la propiedad «slice»
La estudiante de la Universidad de Texas en Austin, Lisa Piccirillo, topó con uno de esos enigmas que pueblan las matemáticas, el llamado nudo de Conway. Su intención, como mero pasatiempo, era aplicar lo aprendido durante su doctorado, así que se puso manos a la obra. En una semana tenía la solución. Cuando se lo mostró a su profesor, éste no podía creer lo que Piccirillo había conseguido: resolver un enigma matemático que llevaba décadas abierto. Sus conclusiones se han publicado en marzo en la revista « Annals of Mathematics».

Para comprender el logro de la prometedora estudiante se deben conocer unos términos básicos sobre la teoría de nudos. En matemáticas, un nudo sería una cuerda atada en la se han pegado los extremos entre sí. Es decir, no tiene principio ni final. Sobre eso, la teoría de nudos estudia las transformaciones que pueden hacerse a esa cuerda doblándola, estirándola, retorciéndola… aunque siempre sin llegar a cortarla. A partir de ahí, la premisa que se intenta probar es si, dados dos nudos, es posible obtener uno de ellos a partir de las deformaciones del otro. Si eso se puede hacer, entonces estamos entre dos nudos equivalentes.

En matemáticas se utilizan las llamadas «invariantes de nudos», que son funciones que asignan un valor a cada nudo, transformando así la cuerda en fórmulas matemáticas. Pero al igual que si a partir de un nudo se puede dar otro, si un determinado invariante asigna valores diferentes a dos nudos, entonces no es posible deformar un nudo en el otro. Es decir, no son equivalentes.

Además, los nudos pueden tener (o no) una serie de propiedades. Entre ellas, la capacidad de ser «slice» o no. Para comprender este concepto es necesario imaginar el nudo en un espacio de cuatro dimensiones: un nudo será slice si es el borde de un disco en este espacio. Y esto no es sencillo de imaginar, de ahí su complejidad. Pero aquí las invariantes llegan en nuestra ayuda. Hasta el momento, los matemáticos han determinado que 2.977 de los 2.798 nudos con menos de 13 cruces tienen la propiedad de ser slice o no. Pero ahí que el de Conway (ideado por el matemático John Horton Conway, recientemente fallecido por coronavirus), de 11 cruces, había sido imposible de determinar en 50 años.

Piccirillo aplicó un enfoque original que, además llama la atención por su simplicidad. Explicado de forma sencilla, basándose en el hecho de que los nudos con trazas equivalentes tienen que tener siempre la condición de que o ambos son slice o ambos no, utilizó otro nudo equivalente para comprobar que, efectivamente, el nudo de Conway no es slice. Algo que tendrá una repercusión, ya que es una de las bases del estudio de la mutación en la teoría de nudos. Aunque para ella fuese una mera distracción.